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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=，求A．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=，求A．

admin2016-05-31  22
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=，求A．
选项
答案假设对应于λ2=λ3=1的特征向量为ξ=(x1，x2，x3)T，根据题设，A为实对称矩阵，因此ξTξ1=0，即x2+x3=0，解得ξ2=(1，0，0)T，ξ3=(0，1，-1)T． 又由A(ξ1，ξ2，ξ3)=(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)，故有 A=(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)(ξ1， ξ2，ξ3)-1 [*]
解析
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考研数学三

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