2. 公务员
  3. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C—PB—A的余弦值．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C—PB—A的余弦值．

admin2015-12-09  29
问题 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C—PB—A的余弦值．
选项
答案(1)因为PA垂直圆所在的平面，所以PA⊥BC， 又因为AB为圆的直径，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC， 又因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC． 又因为BC[*]平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC． (2)如图所示，过C点作CD⊥AB于D，过D点作DE⊥PB，连接CE． 则CE⊥PB，故∠CED即为二面角C—PB—A的平面角． 在RtAABC中，AC＝1，AB＝2，CD⊥AB，求得BD＝[*]． 又因为DE⊥PB，所以△BDE∽△BPA，即[*]，又PA=1，则BP＝[*]，得DE＝[*]． 在Rt△CDE中，因为[*]，解得CE＝[*]，cos∠CED＝[*]． 所以二面角C—PB—A的余弦值为[*]． [*]
解析
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