2. 公务员
  3. 一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形)如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点。 (1)求证：GN⊥AC； (2)求三棱锥E—FMC的体积； (3)当FG

一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形)如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点。 (1)求证：GN⊥AC； (2)求三棱锥E—FMC的体积； (3)当FG

admin2013-08-29  109
问题 一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形)如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点。
    (1)求证：GN⊥AC；
    (2)求三棱锥E—FMC的体积；
    (3)当FG＝GD时，证明：AG∥平面FMC。
选项
答案解：(1)由三视图可知，多面体是直三棱柱， 两底面是直角边长为a的等腰直角三角形， 侧面ABCD，CDFE是边长为a的正方形。 连接DN，因为FD⊥CD，FD⊥AD， 所以，FD⊥面ABCD， ∴FD⊥AC， 又∵AC⊥DN， 所以，AC⊥面GND， GN[299*]面GND， 所以GN⊥AC。 (2)VE－FMC＝VADF－BCE－VF－AMCD－VE－MBC ＝[*] ＝[*] ＝[*] 另解：[*]。 (3)连接DE交于FC于Q，连接AG、GQ。 因为G是FD的中点，Q是FC的中点，M是AB的中点。 所以[*]， 所以，AM∥GQ，AMGQ是平行四边形， AG∥QM，AG￠面FMC，MQ[*]面FMC， 所以，AG∥平面FMC。
解析
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