2. 考研
  3. 计算I＝∫L(ex＋1)cosydx－[(ex＋x)siny－x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r＝1＋cosθ上侧到原点的有向曲线段.

计算I＝∫L(ex＋1)cosydx－[(ex＋x)siny－x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r＝1＋cosθ上侧到原点的有向曲线段.

admin2021-08-31  28
问题 计算I＝∫L(ex＋1)cosydx－[(ex＋x)siny－x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r＝1＋cosθ上侧到原点的有向曲线段.
选项
答案令L1：y＝0(起点x＝0，终点x＝2)，则 I＝[*](ex＋1)cosdx－[(ex＋x)siny－x]dy， 其中[*](ex＋1)cosydx－[(ex＋x)siny－x]dy＝[*]dσ ＝(1／2)∫0π(1＋cosθ)2dθ＝4∫0πcos4(θ／2)d(θ／2)＝3π／4， [*](ex＋1)cosydx－[(ex＋x)siny－x]dy＝∫02(ex＋1)dx＝e2＋1. 所以原式＝3π／4－e2－1．
解析
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考研数学一

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