某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn= (Ⅰ)求αn

admin2016-10-20 30

问题某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成α_n=

(Ⅰ)求α_n+1与α_n的关系式，并写成矩阵形式：α_n+1=Aα_n；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅲ)若α₀=

，求Aⁿα₀．

选项

答案(Ⅰ)按题意有 [*] (Ⅲ)由特征多项式 [*] 对λ=1，由(E-A)x=0得基础解系η₁=[*]，因此矩阵A属于λ=1的特征向量是k₁η₁(k₁≠0)．对[*]的特征向量是k₂η₂(k₂≠0)． (Ⅲ)设x₁η₁+x₂η₂=α₀，即 [*]

解析

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考研数学三

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