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函数z=2x—y在以A(1,0),B(0,1),C(一1,0)为顶点的三角形区域D上的最小值为_____.
函数z=2x—y在以A(1,0),B(0,1),C(一1,0)为顶点的三角形区域D上的最小值为_____.
admin
2015-09-06
27
问题
函数z=2x—y在以A(1,0),B(0,1),C(一1,0)为顶点的三角形区域D上的最小值为_____.
选项
答案
一2
解析
由
=2≠0知最值只可能在D的边界上取得,如图1—6—2.
函数z=2x—y在AB上的表达式为:
z=2x一(1一x)=3x一1,
函数z=2x—y在AC上的表达式为:
z=2x.
函数z=2x—y在BC上的表达式为:
z=2x一(1+x)=x—1.
对上述三个一元函数,因其最值点应在边界取得,所以只需讨论A,B,C三点处的函数值进行比较
z(1,0)=2, z(0,1)=一1, z(一1,0)=一2.
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