(2004年)设e＜a＜b＜e2，证明

admin2021-01-15 0

问题 (2004年)设e＜a＜b＜e²，证明

选项

答案方法一：因为函数f(x)=In²x在[a，b][*](e，e²)上连续，且在(a，b)内可导，所以满足拉格朗日中值定理的条件，对f(x)=In²x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得 [*] 设[*]当t＞e时，1一lnt＜1一lne=0，即φ′(t)＜0，所以φ(t)单调减少，又因为ξ2，所以φ(ξ)＞φ(e²)，即 [*] 方法二：利用单调性，设[*]则 [*] 当x＞e时，1一lnx＜1一lne=0，φ"(x)＜0，故φ′(x)单调减少，从而当e＜x＜e²时，φ′(x)＞φ′(e²)=0，即当e＜x＜e²时，φ(x)单调增加。因此当e＜x＜e²时，φ(b)＞φ(a)，即[*]故 [*]

解析

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考研数学一

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