(2004年试题,二)设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( ).

admin2019-07-12  29

问题 (2004年试题,二)设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(    ).

选项 A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关

答案C

解析 由题设AB=0,且A≠0,B≠0,则线性齐次方程组AX=0有非零解,则A的列向量组线性相关;同时由AB=0,知BTAT=0,且BT≠0,AT≠0,同理线性齐次方程组BTY=0也有非零解,因而B的列向量组,也就是B的行向量组线性相关.综上,选A.解析二赋值法,即可设A=(1,0)B=(0,1)T,显然AB=0.但矩阵A的列向量组线性相关,行向量组线性无关;矩阵B的行向量组线性相关,列向量组线性无关.从而可知,正确答案为A.
AB=0常在考试中出现,与其相关的两个结论考生应记住:(1)AB=0→arA+rB
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