[2008年] 设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )．

admin2019-07-12 32

问题 [2008年] 设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )．

选项 A、F²(x)
B、F(x)F(y)
C、1一[1一F(x)]²
D、[1一F(x)][1—F(y)]

答案A

解析仅A入选．设Z的分布函数为F_Z(x)，则
F_Z(x)=P(Z≤x)=P(max{X，Y)≤x)=P(X≤x，Y≤x)．
因X，Y独立同分布，故 F_Z(x)=P(X≤x)P(Y≤x)=F(x)F(x)=F²(x)．

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