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  3. 设f(x)在(0，+∞)内有定义，f’(1)=1，对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=yf(x)+xf(y)，则f(x)=( )

设f(x)在(0，+∞)内有定义，f’(1)=1，对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=yf(x)+xf(y)，则f(x)=( )

admin2023-01-04  15
问题 设f(x)在(0，+∞)内有定义，f’(1)=1，对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=yf(x)+xf(y)，则f(x)=(          )
选项 A、ln x+1．
B、xln x．
C、ln x．
D、(x+1)ln x．
答案B
解析 由f(xy)=yf(x)+xf(y)，令x=y=1，得f(1)=0．
    由导数的定义，可知
   
    故解得f(x)=xln x．B正确．
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考研数学一

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