2. 考研
  3. 设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． 将x＝x(y)所满足的微分方程＋(y＋sinx)()3＝0变换为y＝y(x)所满足的微分方程；

设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． 将x＝x(y)所满足的微分方程＋(y＋sinx)()3＝0变换为y＝y(x)所满足的微分方程；

admin2019-11-25  75
问题 设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
将x＝x(y)所满足的微分方程＋(y＋sinx)()3＝0变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
选项
答案[*]， 代入原方程得y”－y＝sinx，特征方程为r2－1＝0，特征根为r1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝－[*]，故y*＝－[*]sinx，于是方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x－[*]sinx(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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