设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|．若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

admin2019-06-01 29

问题设F₁．F₂，分别是椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，|AF₁|=3|BF₁|．
若cos∠AF₂B=

，求椭圆E的离心率．

选项

答案设|F₁B|=k，则k＞0且| AF₁|=3k，|AB|=4k，由椭圆定义可得| AF₂|=2a－3k，| BF₂|=2a－k在△ABF₂中，由余弦定理可得| AB |²=| AF₂|²+|BF₂|²－2| AF₂|·| BF₂| cos∠AF₂B，即(4k)²=(2a－3k)²－(2a－k)²·[*](2a－3k)·(2a－k)，化简可得(a+k)·(a－3k)=0，而(a+k)＞0，故a－3k=0于是有|AF₂|=3k=|AF₁|，|BF₂|=5k因此|BF₂|²=| F₂A |²+| AB |²，可得F₁A⊥F₂A，故△AF₁F₂为等腰直角三角形，从而c=[*]a，所以椭圆的离心率e=[*]

解析

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设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|．若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

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小学英语新课程教学内容语言技能共分为两个级别，其中一级目标包括、、玩演、读写和__等五个技能。

根据《义务教育英语课程标准(2011年版)》，教师应选用合理、多样的评价方式，其中可采用与课堂教学活动接近的形式以及平时测验、成长记录袋、问卷调查、访谈等形式的评价过程是______。

8.4加上一个数的40%等于12，求这个数。(用方程解)

某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为()。

若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值()。

一个三角形三个内角的比是2:2:5，这三个内角的度数分别是、和，这是一个三角形。

如图，菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=______。

下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有()．

已知关于x的分式方程的解为负数，那么a的取值范围是______．

市政公用工程常常处于城镇区域，必须在施工组织设计中贯彻()理念。

在教学过程中如何培养学生的创造想象?

蛛网膜下腔出血与其他脑血管病的最大区别是

男性，患者，64岁。反复咳嗽、咯痰，痰中带血2周。体温38．3℃，WBC12×109／L，胸片右肺门肿块影，伴远端大片状阴影，抗感染治疗阴影不吸收。首先考虑的治疗方案是

女子胞的功能活动与下述哪项关系密切

国民待遇是指对其他成员方的货物、服务以及知识产权等领域应与成员方自身的同类货物、服务和知识产权等领域同等对待。　　　(　　)

下列税法的构成要素中，(　　)是区别不同类型税种的主要标志。

劳动关系的特点决定了劳动争议具有如下特征()。

采取扩张性财政政策通常是在()。

凯洛夫所著的《教育学》的特点有()

设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|． 若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

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一个三角形三个内角的比是2:2:5，这三个内角的度数分别是______、______和______，这是一个______三角形。

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下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有()．

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国民待遇是指对其他成员方的货物、服务以及知识产权等领域应与成员方自身的同类货物、服务和知识产权等领域同等对待。 ( )

下列税法的构成要素中，( )是区别不同类型税种的主要标志。

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