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设F1.F2,分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|. 若cos∠AF2B=,求椭圆E的离心率.
设F1.F2,分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|. 若cos∠AF2B=,求椭圆E的离心率.
admin
2019-06-01
32
问题
设F
1
.F
2
,分别是椭圆E:
=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F
1
的直线交椭圆E于A,B两点,|AF
1
|=3|BF
1
|.
若cos∠AF
2
B=
,求椭圆E的离心率.
选项
答案
设|F
1
B|=k,则k>0且| AF
1
|=3k,|AB|=4k,由椭圆定义可得| AF
2
|=2a-3k,| BF
2
|=2a-k在△ABF
2
中,由余弦定理可得| AB |
2
=| AF
2
|
2
+|BF
2
|
2
-2| AF
2
|·| BF
2
| cos∠AF
2
B,即(4k)
2
=(2a-3k)
2
-(2a-k)
2
·[*](2a-3k)·(2a-k),化简可得(a+k)·(a-3k)=0,而(a+k)>0,故a-3k=0于是有|AF
2
|=3k=|AF
1
|,|BF
2
|=5k因此|BF
2
|
2
=| F
2
A |
2
+| AB |
2
,可得F
1
A⊥F
2
A,故△AF
1
F
2
为等腰直角三角形,从而c=[*]a,所以椭圆的离心率e=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NcFq777K
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0
小学数学
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