设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|．若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

admin2019-06-01 34

问题设F₁．F₂，分别是椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，|AF₁|=3|BF₁|．
若cos∠AF₂B=

，求椭圆E的离心率．

选项

答案设|F₁B|=k，则k＞0且| AF₁|=3k，|AB|=4k，由椭圆定义可得| AF₂|=2a－3k，| BF₂|=2a－k在△ABF₂中，由余弦定理可得| AB |²=| AF₂|²+|BF₂|²－2| AF₂|·| BF₂| cos∠AF₂B，即(4k)²=(2a－3k)²－(2a－k)²·[*](2a－3k)·(2a－k)，化简可得(a+k)·(a－3k)=0，而(a+k)＞0，故a－3k=0于是有|AF₂|=3k=|AF₁|，|BF₂|=5k因此|BF₂|²=| F₂A |²+| AB |²，可得F₁A⊥F₂A，故△AF₁F₂为等腰直角三角形，从而c=[*]a，所以椭圆的离心率e=[*]

解析

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设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|．若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

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根据《义务教育英语课程标准(2011年版)》，教师应选用合理、多样的评价方式，其中可采用与课堂教学活动接近的形式以及平时测验、成长记录袋、问卷调查、访谈等形式的评价过程是______。

《义务教育英语课程标准》(2011年版)将英语学习策略分为认知策略、调控策略、交际策略及______。

刘老师在教学中积极创设英语教学情境，营造民主、友好的学习氛围，建立平等的师生关系。这种做法符合《义务教育英语课程标准》(2011年版)中的______要求。

如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米?

反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()。

边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是()。

如图，直线ι1∥ι2，则α为()。

A、 B、 C、 D、 A考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，结合图进行分析计算。

在一个平面直角坐标系中，A点的坐标为(3，2)，B点的坐标为(5，2)，C点在直线x=y上，则折线ACB长度的最小值为____________。

车削装在花盘上的工件时，为了克服偏重，必须在花盘偏重的对面装上适当的平衡块。()

A．态度严肃、作风严谨B．成本核算、经济实惠C．精诚团结、密切协作D．安全无害、效果最好E．耗费最小、痛苦最少在为患者手术的道德要求中，哪项不正确

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降温不常放置冰袋的部位是

外汇风险管理的基本方法包括()。

二手车贷款的贷款期限不得超过()年。

扬州剪纸线条清秀流畅，构图精巧雅致，形象夸张简洁，技法变中求新，剪纸题材广泛，有()。

根据《中华人民共和国国家情报法》的规定，以下说法正确的是：

若Myclass是一个类名，且有如下语句序列Myclassc1，c2；Myclassc3=newMyclass；Myclass&c4=c1；上面的语句序列所定义的类对象的个数是()。

ThemandidthefollowingthroughtheInternetthatdayEXCEPT______.

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