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求曲线y=ex,y=e—x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
求曲线y=ex,y=e—x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
admin
2017-08-31
44
问题
求曲线y=e
x
,y=e
—x
和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积V
x
.
选项
答案
本题为定积分的应用.平面图形如下图所示. [*] A=∫
0
1
(e
x
一e
—x
)dx=(e
x
+e
—x
)∫
0
1
=e+e
—1
—2, V
x
为y=e
x
与y—e
—x
旋转所得旋转体体积之差,即 V
x
=∫
0
1
π(e
x
)
2
dx—∫
0
1
π(e
—x
)
2
dx =π∫
0
1
(e
2x
—e
—2x
) dx =[*](e
2x
+ e
—2x
)|
0
1
=[*](e
2
+e
—2
—2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NdgR777K
本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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