求曲线y=ex，y=e—x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．

admin2017-08-31 20

问题求曲线y=e^x，y=e^—x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

选项

答案本题为定积分的应用．平面图形如下图所示． [*] A=∫₀¹(e^x一e^—x)dx=(e^x+e^—x)∫₀¹=e+e^—1—2， V_x为y=e^x与y—e^—x旋转所得旋转体体积之差，即 V_x=∫₀¹π(e^x)²dx—∫₀¹π(e^—x)²dx =π∫₀¹(e^2x—e^—2x) dx =[*](e^2x+ e^—2x)|₀¹=[*](e²+e^—2—2)．

解析

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