已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn一4与2一Sn—1的等差中项。 (1)求通项an； (2)求Sn。

admin2019-05-05 54

问题已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n一4与2一

S_n—1的等差中项。
(1)求通项a_n；
(2)求S_n。

选项

答案(1)已知当n≥2时，2a_n=(3S_n一4)+(2一[*]S_n—1)。又a_n=S_n一S_n—1，得a_n=3S_n一4(n≥2)，a_n+1=3S_n+1一4，以上两式相减得a_n+1一a_n=3a_n+1，所以[*] 所以a₂，a₃，…，a_n，…成等比数列，其中a₂= 3S₂—4=3(1+a₂)—4， [*] (2)当n≥2时， S_n=a₂+a₂+…+a_n=a₁+(a₂+…+a_n)=1+[*]。

解析

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