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点P(x0,y0)在椭圆上,x0=a cosβ,y0=b sinβ,0<β<π/2.直线l2与直线l1:垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 证明:点P是椭圆与直线l1的唯一交点;
点P(x0,y0)在椭圆上,x0=a cosβ,y0=b sinβ,0<β<π/2.直线l2与直线l1:垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 证明:点P是椭圆与直线l1的唯一交点;
admin
2019-12-12
33
问题
点P(x
0
,y
0
)在椭圆
上,x
0
=a cosβ,y
0
=b sinβ,0<β<π/2.直线l
2
与直线l
1
:
垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l
2
的倾斜角为γ.
证明:点P是椭圆
与直线l
1
的唯一交点;
选项
答案
显然点P是椭圆与l
1
的交点, 若Q(acosβ
1
,bsinβ
1
)。0≤β
1
<2π是椭圆与l
1
的交点。 代入l
1
的方程[*] 得cosβcosβ
1
+sinβsinβ
1
=1, 即cos(β-β
1
)=1,所以β=β
1
,故P与Q重合,从而点P是椭圆与直线l
1
的唯一交点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Njdq777K
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中学数学题库特岗教师招聘分类
0
中学数学
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