点P(x0，y0)在椭圆上，x0=a cosβ，y0=b sinβ，0＜β＜π/2．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；

admin2019-12-12 21

问题点P(x₀，y₀)在椭圆

上，x₀=a cosβ，y₀=b sinβ，0＜β＜π/2．直线l₂与直线l₁：

垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ．
证明：点P是椭圆

与直线l₁的唯一交点；

选项

答案显然点P是椭圆与l₁的交点，若Q(acosβ₁，bsinβ₁)。0≤β₁＜2π是椭圆与l₁的交点。代入l₁的方程[*] 得cosβcosβ₁+sinβsinβ₁=1，即cos(β-β₁)=1，所以β=β₁，故P与Q重合，从而点P是椭圆与直线l₁的唯一交点．

解析

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点P(x0，y0)在椭圆上，x0=a cosβ，y0=b sinβ，0＜β＜π/2．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；

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