用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+3x32+2x1x2+4x2x3为标准形,并判断是否正定.

admin2016-07-11  37

问题 用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+3x32+2x1x2+4x2x3为标准形,并判断是否正定.

选项

答案f(x1,x2,x3)=(x12+2x1x2+x22)+(x22+4x2x3+4x32)一x32=(x1+x2)2+(x2+2x3)2一x32, [*] 则二次型f(x1,x2,x3)的标准形为y12+y22-y32. 由标准形可知f的正平方项个数即正惯性指数为2<3,故f非正定.

解析
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