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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+3x32+2x1x2+4x2x3为标准形，并判断是否正定．
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+3x32+2x1x2+4x2x3为标准形，并判断是否正定．
admin
2016-07-11
61
问题
用配方法化二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+3x
3
2
+2x
1
x
2
+4x
2
x
3
为标准形，并判断是否正定．
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
)+(x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
3
2
)一x
3
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
一x
3
2
， [*] 则二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
． 由标准形可知f的正平方项个数即正惯性指数为2＜3，故f非正定．
解析
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线性代数（经管类）题库公共课分类
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线性代数（经管类）
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