设方阵A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

admin2014-10-27 110

问题设方阵A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

选项

答案设X是A的实特征向量，λ是对应的特征值，则AX=λX，因X^’A^’=λX^’,于是X^’A^’AX=ZX^’λX=λ²X^’X因A^’A=E，(E为单位阵)，所以X^’EX=λ²X^’X，即X^’X=λ²X^’X，(λ²一1)X^’X=0．又x≠0为实特征向量，从而X^’X≠0，所以λ²=1即｜λ｜=1．

解析

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