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设方阵A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
设方阵A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
admin
2014-10-27
48
问题
设方阵A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
选项
答案
设X是A的实特征向量,λ是对应的特征值,则AX=λX,因X
’
A
’
=λX
’
,于是X
’
A
’
AX=ZX
’
λX=λ
2
X
’
X因A
’
A=E,(E为单位阵),所以X
’
EX=λ
2
X
’
X,即X
’
X=λ
2
X
’
X,(λ
2
一1)X
’
X=0. 又x≠0为实特征向量,从而X
’
X≠0,所以λ
2
=1即|λ|=1.
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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