已知∫01f(ux)du=2+x一2f(x) (x≠0)，且f(x)是连续函数，求f(x)．

admin2016-12-09 30

问题已知∫₀¹f(ux)du=2+x一2f(x) (x≠0)，且f(x)是连续函数，求f(x)．

选项

答案令ux=t(x≠0)，则[*] 于是原方程化为[*] 即 ∫₀^xf(t)dt一2x+x²—2xf(x)．两边对x求导，得f(x)=2+2x一2f(x)一2xf’(x)，即[*] 此为一阶线性微分方程，其通解 [*]

解析

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