已知∫01f(ux)du=2+x一2f(x) (x≠0),且f(x)是连续函数,求f(x).

admin2016-12-09  31

问题 已知∫01f(ux)du=2+x一2f(x)  (x≠0),且f(x)是连续函数,求f(x).

选项

答案令ux=t(x≠0),则[*] 于是原方程化为[*] 即 ∫0xf(t)dt一2x+x2—2xf(x).两边对x求导,得f(x)=2+2x一2f(x)一2xf’(x),即[*] 此为一阶线性微分方程,其通解 [*]

解析
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