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f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．
f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．
admin
2015-07-22
72
问题
f(x)在(一∞，+∞)上连续，
=+∞，且f(x)的最小值f(x
0
)＜x
0
，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．
选项
答案
令F(x)=f(x)一x
0
，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，且F(x
0
)＜0，[*]F(x)= +∞，由[*]F(x)=+∞，知[*]＜x
0
，使得F(A)＞0；[*]＞x
0
，使得F(b)＞0，于是由零点定理，知[*]∈(a，x
0
)，使得F(x
1
)=0；[*]∈(x
0
，b)，使得F(x
2
)=0，即有x
1
＜x
0
＜x
2
，使得f(x
1
)=x
0
=f(x
2
)，从而得f(f(x
1
))=f(x
0
)=f(f(x
2
))．
解析
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0
考研数学三
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