2. 考研
  3. f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．

admin2015-07-22  24
问题 f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．
选项
答案令F(x)=f(x)一x0，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，且F(x0)＜0，[*]F(x)= +∞，由[*]F(x)=+∞，知[*]＜x0，使得F(A)＞0；[*]＞x0，使得F(b)＞0，于是由零点定理，知[*]∈(a，x0)，使得F(x1)=0；[*]∈(x0，b)，使得F(x2)=0，即有x1＜x0＜x2，使得f(x1)=x0=f(x2)，从而得f(f(x1))=f(x0)=f(f(x2))．
解析
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考研数学三

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