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如图,在△kABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F. 连接OE、ED、DF、EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
如图,在△kABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F. 连接OE、ED、DF、EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
admin
2016-03-25
72
问题
如图,在△kABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
连接OE、ED、DF、EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
选项
答案
四边形0FDE是菱形. ∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B. ∵∠DEF=[*]∠DOB,∴∠B=[*]∠DOB. ∵∠0DB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°. ∵DE∥AB,∴∠ODE=60° ∵0D=OE,∴△0DE是等边三角形. ∴OD=DE,∵0D=OF,∴DE=OF,∴四边形0FDE是平行四边形. ∵OE=OF,∴平行四边形0FDE是菱形.
解析
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