某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示．认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售

admin2010-02-09 78

问题某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示．

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／10²，时间单位：天)

选项

答案设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)， [*] 当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=[*](t-50)²+100．所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当2002+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300)上的最大值87．5．综上可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50．即从2月1日开始的第50天，上市的西红柿收益最大．答：西红柿上市第50天时，西红柿收益最大．

解析

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