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某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示. 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示. 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售
admin
2010-02-09
62
问题
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示.
认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/10
2
,时间单位:天)
选项
答案
设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t), [*] 当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=[*](t-50)
2
+100.所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100; 当200
2+100,所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5. 综上可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50.即从2月1日开始的第50天,上市的西红柿收益最大. 答:西红柿上市第50天时,西红柿收益最大.
解析
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