园林设计师要使用长度为4L的材料建造如下图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如下图2所示。它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段圈成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大。求使图1花圃面积为最大时

admin2014-12-22 22

问题园林设计师要使用长度为4L的材料建造如下图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如下图2所示。它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段圈成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大。求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径。

选项

答案显然，若使形如图1的花圃面积最大，则需要使图2的扇环面积最大。设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得： [*]

解析

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