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设f为[-a,a]上的奇(偶)函数.证明:若f在[0,a]上增,则在[-a,0]上增(减).
设f为[-a,a]上的奇(偶)函数.证明:若f在[0,a]上增,则在[-a,0]上增(减).
admin
2022-10-31
30
问题
设f为[-a,a]上的奇(偶)函数.证明:若f在[0,a]上增,则在[-a,0]上增(减).
选项
答案
设x
1
,x
2
∈[-a,0],x
1
<x
2
,则-x
1
,-x
2
∈[0,a]且-x
1
>-x
2
,于是f(-x
1
)≥f(-x
2
). 若f为奇函数,则f(x
1
)=-f(-x
1
)≤-f(-x
2
)=f(x
2
),即f在[-a,0]上为增函数;若为偶函数,则f(x
1
)=f(-x
1
)≥x
1
(-x
2
)=f(x
2
)。即f在[-a,0]上为减函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NvgD777K
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考研数学一
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