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设f为[-a,a]上的奇(偶)函数．证明：若f在[0，a]上增，则在[-a，0]上增(减)．
设f为[-a,a]上的奇(偶)函数．证明：若f在[0，a]上增，则在[-a，0]上增(减)．
admin
2022-10-31
55
问题
设f为[-a,a]上的奇(偶)函数．证明：若f在[0，a]上增，则在[-a，0]上增(减)．
选项
答案
设x
1
，x
2
∈[-a，0]，x
1
＜x
2
，则-x
1
，-x
2
∈[0，a]且-x
1
＞-x
2
，于是f(-x
1
)≥f(-x
2
)． 若f为奇函数，则f(x
1
)=-f(-x
1
)≤-f(-x
2
)=f(x
2
)，即f在[-a，0]上为增函数；若为偶函数，则f(x
1
)=f(-x
1
)≥x
1
(-x
2
)=f(x
2
)。即f在[-a，0]上为减函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NvgD777K
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考研数学一
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