设f为[-a,a]上的奇(偶)函数．证明：若f在[0，a]上增，则在[-a，0]上增(减)．

admin2022-10-31 40

问题设f为[-a,a]上的奇(偶)函数．证明：若f在[0，a]上增，则在[-a，0]上增(减)．

选项

答案设x₁，x₂∈[-a，0]，x₁＜x₂，则-x₁，-x₂∈[0，a]且-x₁＞-x₂，于是f(-x₁)≥f(-x₂)．若f为奇函数，则f(x₁)=-f(-x₁)≤-f(-x₂)=f(x₂)，即f在[-a，0]上为增函数；若为偶函数，则f(x₁)=f(-x₁)≥x₁(-x₂)=f(x₂)。即f在[-a，0]上为减函数．

解析

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