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[2011年第19题]设A是3阶矩阵,P=(α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且PTAP=,若矩阵Q=(α1,α2,α3),则QTAQ等于( )。
[2011年第19题]设A是3阶矩阵,P=(α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且PTAP=,若矩阵Q=(α1,α2,α3),则QTAQ等于( )。
admin
2018-07-10
17
问题
[2011年第19题]设A是3阶矩阵,P=(α
1
,α
2
,α
3
)是3阶可逆矩阵,且P
T
AP=
,若矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
),则Q
T
AQ等于( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
因矩阵A与对角阵相似,故对角线上的数λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=0是矩阵A的特征值,且α
1
,α
2
,α
3
是对应的特征向量,所以Aα
2
=2α
2
,Aα
1
=1.α
1
,Aα
3
=0.α
3
,写成矩阵形式有A(α
2
,α
1
,α
3
)=(λ
2
α
2
,λ
1
α
1
,λ
3
α
3
)=(α
2
,α
1
,α
3
)
,应选B。
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暖通空调基础考试(下午)题库注册公用设备工程师分类
0
暖通空调基础考试(下午)
注册公用设备工程师
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