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  3. [2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且PTAP=，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则QTAQ等于( )。

[2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且PTAP=，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则QTAQ等于( )。

admin2018-07-10  27
问题 [2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且PTAP=，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则QTAQ等于(    )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因矩阵A与对角阵相似，故对角线上的数λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值，且α1，α2，α3是对应的特征向量，所以Aα2=2α2，Aα1=1.α1，Aα3=0.α3，写成矩阵形式有A(α2，α1，α3)=(λ2α2，λ1α1，λ3α3)=(α2，α1，α3)，应选B。
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