设0<g(x)<f(x)<m(常数),则由y=f(x),y=g(x),x=a及x=b(a<b)所围成的图形绕y=m旋转形成的旋转体的体积等于( )

admin2017-05-18  15

问题 设0<g(x)<f(x)<m(常数),则由y=f(x),y=g(x),x=a及x=b(a<b)所围成的图形绕y=m旋转形成的旋转体的体积等于(    )

选项 A、π[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx.
B、π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx.
C、π[[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx.
D、π[π-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx.

答案B

解析 类似于上题的分析,取x为积分变量,则所求旋转体的体积V看成是两个旋转体的体积之差(如图16所示):

于是    V=V1-V2
=π[-2mg(x)+g2(x)+2mf(x)f2(x)]dx
[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx,
故应选B.
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