设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关|P|≠0．

admin2018-08-12 55

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα₁，Pα₂，…，Pα_n线性无关

|P|≠0．

选项

答案n个n维列向量Pα₁，Pα₂，…，Pα_n线性无关[*]行列式|Pα₁，Pα₂，…，Pα_n|≠0，而 [Pα₁，Pα₂，…，Pα_n]=P[α₁，α₂，…，α_n]，两端取行列式，得|Pα₁，…，Pα_n|=|P||α₁，…，α_n|，又由已知条件知行列式|α₁，…，α_n|≠0，故行列式|Pα₁，…，Pα_n|≠0[*]|P|≠0．

解析

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