设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

admin2017-01-21 35

问题设矩阵A=

行列式|A|=—1，又A^*的属于特征值λ₀的一个特征向量为α=（—1，—1，1）^T，求a，b，c及λ₀的值。

选项

答案AA^*=|A|E=—E。对于A^*α=λ₀α，用A左乘等式两端，得 [*] （1）一（3）得λ₀=1。将λ₀=1代入（2）和（1），得b=—3，a=c。由|A|=—1和a=c，有[*]=a—3=—1，即得a=c=2。故a=2，b=—3，c=2，λ₀=1。

解析

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