证明方程xe2x一2x一COSX+x2/2=0有且仅有两个根．

admin2016-12-16 29

问题证明方程xe^2x一2x一COSX+x²/2=0有且仅有两个根．

选项

答案令f(x)=xe^2x一2x一cosx+x²/2，则f(x)为连续函数，且 f(一1)=一e^一2+2一cos1+1/2 =1一e^一2+1一cos1+1/2＞0， f(0)=一1＜0， f(1)=e²一2一cos1+1/2＞0．根据零点定理知，f(x)=0在(一1，1)内有两个实根．下证f(x)=0在(一1，1)内不可能有三个根．事实上，如果f(x)在(一1，1)内有三个实根，不妨设为x₁ ，x₂ ，x₃ ，则 f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=0．由于f(x)二阶可导，故存在ξ∈(x₁ ，x₃)使f"(ξ)=0，但这是不可能的．这是因为 f’(x)=e^2x(1+2x)一2+sinx+x， f"(x)=4e^2x±(1+x)+cosx+l＞0，x∈(一1，1)．此外当x＜一1时，f’(x)＜0，当x＞1时，f’(x)＞0，而f(一1)＜0，f(1)＞0，故函数f (x)在区间(一∞，一1)内单调减少且f(x)＜0；在(1，+∞)内f(x)单调增加，且f(x)＞0，故在(一∞，一1)内及在(1，+∞)内f(x)不可能有根，因而f(x)=0仅有两根．

解析为证题设方程有两个根，需在两个区间利用零点定理，为此要找出三点，函数f(x)=xe^2x一2x一cosx+x²/2在此三点相继反号．为证f(x)=0仅有两根，还要利用f(x)的单调性．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O6H4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明方程xe2x一2x一COSX+x2/2=0有且仅有两个根．

考研数学三

证明：当0

设x∈(0，1)，证明：1/ln(1+x)-1

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={（x，y）丨x2+y2≤π}

由曲线y＝4／x和直线y＝x及y＝4x在第一象限中所围图形的面积为________．

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

苏子降气汤主要用于

不锈钢管道在进行油清洗之前应进行的工作为()。

钻孔灌注桩施工中，成孔后压灌混凝土并将钢筋笼插至设计深度成桩的方法是()。

“提运单号”栏应填()。“经营单位”栏应填()。

行业成熟度模型中的四阶段模型认为行业发展的四个阶段是启动阶段、初级阶段、成长阶段、成熟阶段。()。

根据我国现行宪法和有关法律的规定，下列选项中构成违宪行为的是()。

在主持小组讨论时，社会工作者需要运用摘述技巧的情况有()。

学前儿童科学教育

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=ae-2x2-y2-8x+4y-14，则常数a=__________．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1一2X2+3X3，则D(Y)=______．