证明方程xe2x一2x一COSX+x2/2=0有且仅有两个根．

admin2016-12-16 69

问题证明方程xe^2x一2x一COSX+x²/2=0有且仅有两个根．

选项

答案令f(x)=xe^2x一2x一cosx+x²/2，则f(x)为连续函数，且 f(一1)=一e^一2+2一cos1+1/2 =1一e^一2+1一cos1+1/2＞0， f(0)=一1＜0， f(1)=e²一2一cos1+1/2＞0．根据零点定理知，f(x)=0在(一1，1)内有两个实根．下证f(x)=0在(一1，1)内不可能有三个根．事实上，如果f(x)在(一1，1)内有三个实根，不妨设为x₁ ，x₂ ，x₃ ，则 f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=0．由于f(x)二阶可导，故存在ξ∈(x₁ ，x₃)使f"(ξ)=0，但这是不可能的．这是因为 f’(x)=e^2x(1+2x)一2+sinx+x， f"(x)=4e^2x±(1+x)+cosx+l＞0，x∈(一1，1)．此外当x＜一1时，f’(x)＜0，当x＞1时，f’(x)＞0，而f(一1)＜0，f(1)＞0，故函数f (x)在区间(一∞，一1)内单调减少且f(x)＜0；在(1，+∞)内f(x)单调增加，且f(x)＞0，故在(一∞，一1)内及在(1，+∞)内f(x)不可能有根，因而f(x)=0仅有两根．

解析为证题设方程有两个根，需在两个区间利用零点定理，为此要找出三点，函数f(x)=xe^2x一2x一cosx+x²/2在此三点相继反号．为证f(x)=0仅有两根，还要利用f(x)的单调性．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O6H4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明方程xe2x一2x一COSX+x2/2=0有且仅有两个根．

考研数学三

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

证明：xln(1+x)/(1-x)+cosx≥1+x2/2(-1

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1，0)，则b=__________.

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

求下列不定积分：

Iunderstandthetwofactorsthatcontributedtomydownfall:______(缺乏职业目标和缺乏自信).

在财产保险合同有效期内，保险标的的危险程度显著增加的，被保险人应当按照合同约定及时通知()。

根据《碾压式土石坝施工技术规范》DL／T5129--2001，筑坝材料施工试验项目包括()。

某公司上年年末支付每股股息2元,预期回报率为15%,未来3年中超常态增长率为20%,随后的增长率为8%,则股票的价值为()。

下列组织结构类型中，由专门从事某项工作的项目小组发展而来的是（）。

下列关于股份支付的会计处理中，正确的有()。

现在公务员面临的工作情况复杂多变，需要我们具备理性的判断及处理能力，请你结合自身经历，列举一件你遇到过的危急事情，并说明你是如何处理的。