求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数，并求．

admin2016-03-26 61

问题求幂级数

的收敛半径、收敛域及和函数，并求

．

选项

答案由[*]得收敛半径为R=1．当｜x｜＜1时，幂级数绝对收敛；当｜x｜＞1时，幂级数发散，当x=±1时，因为[*]为收敛的交错级数，故幂级数[*]的收敛域为 [一1，1]．令S(x)=[*]，则S(x)=[*1](x)， [*](x)=[*]. 因为S₁(0)=0，所以S₁(x)=S₁(x)一S₁(0)=[*](x)dx=arctanx，故S(x)=xarctanx(－1≤x≤1)

解析

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