设z=z(x,y)是由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定的隐函数,且F具有一阶连续偏导数,求.

admin2017-10-23  161

问题 设z=z(x,y)是由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定的隐函数,且F具有一阶连续偏导数,求

选项

答案把方程F(xy,y+z,xz)=0看成关于(x,y)的恒等式,两端求全微分,由一阶全微分形式不变性可得 0=dF(xy,y+z,xz)=F’1d(xy)+F’2d(y+z)+F’3d(xz) =F’1(ydx+xdy)+F’2(dy+dz)+F’3(zdx+xdz) =(yF’1+zF’3)dx+(xF’1+F’2)dy+(F’2+xF’3)dz, [*]

解析
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