设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求．

admin2017-10-23 160

问题设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

．

选项

答案把方程F(xy，y+z，xz)=0看成关于(x，y)的恒等式，两端求全微分，由一阶全微分形式不变性可得 0=dF(xy，y+z，xz)=F’₁d(xy)+F’₂d(y+z)+F’₃d(xz) =F’₁(ydx+xdy)+F’₂(dy+dz)+F’₃(zdx+xdz) =(yF’₁+zF’₃)dx+(xF’₁+F’₂)dy+(F’₂+xF’₃)dz， [*]

解析

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