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在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
admin
2015-06-30
49
问题
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
选项
答案
设所求曲线为y=y(x),该曲线在点P(x,y)的法线方程为 [*] 令y=0,得X=x+yy’,该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*],即yy"=1+y’
2
. 令y’=p,则[*],两边积分得[*],由y(1)=1,y’(1)=0得C
1
=0,所以[*],变量分离得[*],两边积分得[*]=±x+C
2
,由y(1)=1得C
2
=[*] [*] 两式相加得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O834777K
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考研数学二
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