设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解， (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2017-08-28 45

问题设A=

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

选项

答案(Ⅰ)因为线性方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r[*]＜n．由 [*] 知λ=1或λ=一1．当λ=1时，必有r(A)=1，r[*]=2．此时线性方程组无解．而当λ=一1时， [*] 若a=一2，则r(A)=[*]=2，方程组Ax=b有无穷多解．故A=－1，a=－2． (Ⅱ)当λ=－1，a=－2时， [*] 所以方程组Ax=b的通解为[*]+k(1，0，1)^T，其中K是任意常数．

解析

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