证明方程lnx=在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2014-05-20 54

问题证明方程lnx=

在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案记k=[*]，方程化为lnx=x/e -k．令f(x)=lnx-(x/e)+k，则f^’(x)=1/x - 1/e．由f^’(x)=0解得唯一驻点x=e，且f^’(x)在此由正变负，x=e是极大点也是最大点，最大值为f(e)=k＞0；又由[*]，知f(x)在(0，e)与(e，+∞)各有且仅有一个零点，即f(x)在(0，+∞)有且仅有两个零点．

解析

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考研数学一

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