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证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
admin
2014-05-20
43
问题
证明方程lnx=
在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
选项
答案
记k=[*],方程化为lnx=x/e -k. 令f(x)=lnx-(x/e)+k,则f
’
(x)=1/x - 1/e.由f
’
(x)=0解得唯一驻点x=e,且f
’
(x)在此由正变负,x=e是极大点也是最大点,最大值为f(e)=k>0; 又由[*],知f(x)在(0,e)与(e,+∞)各有且仅有一个零点,即f(x)在(0,+∞)有且仅有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C854777K
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考研数学一
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