甲、乙、丙三队共有10名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9名选手各赛一局，每局棋胜者得1分，负者得0分，平局各得0．5分。结果甲队选手平均得分4．5分，乙队选手平均得分3．6分，丙队选手平均得分9分，则甲队有( )名选手参赛。

admin2016-08-25 22

问题甲、乙、丙三队共有10名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9名选手各赛一局，每局棋胜者得1分，负者得0分，平局各得0．5分。结果甲队选手平均得分4．5分，乙队选手平均得分3．6分，丙队选手平均得分9分，则甲队有( )名选手参赛。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案A

解析每局比赛得分都是1分，一共有C₁₀²=45局比赛，总分一共45分。设甲、乙、丙队人数各为x、y、z，那么4．5x+3．6y+9z=45。每队的总分为0．5的倍数，则只有y=5时，3．6y是0．5的倍数。3．6y+9z是整数，则4．5x是整数，x是偶数。因为y=5，所以x＜5，只能选A。

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