方程x3+2x2一x一2—0在[一3,2]上 ( )

admin2015-08-25  27

问题 方程x3+2x2一x一2—0在[一3,2]上    (    )

选项 A、至少有1个实根
B、无实根
C、有1个实根
D、有2个实根

答案A

解析 给出的是一元三次方程,不易求解,转化为分析函数极值问题.
  令f(x)=x3+2x2一x一2,则f’(x)=3x2+4x一1;
令f’(x)=0,得x=
故在(一3,x1)上,f’(x)>0,f(x)增;在(x1,x2)上,f’(x)<0,f(x)减;在(x2,2)上,f’(x)>0,f(x)增.
又f(一3)<0,f(x1)>0,f(x2)<0,f(2)>0,故可得f’(x)的图像大致如下.如此看出f(x)=0在[一3,2]上有3个实根.
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