作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?

admin2019-08-27 27

问题作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?

选项

答案设铁皮面积为S(r)，则S(r)=2πrh+πr²，又πr²h=V，所以S(r)=[*]+πr²，r∈(0，+∞)，所用铁皮最省即求S(r)的最小值．由S＇(r)=一[*]+2πr=0，得r=[*].S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的驻点，因而r=[*]也是S(r)的最小值点，此时h=r，即r：h=1：1时，所用铁皮最小．

解析

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