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  3. 作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?

作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?

admin2019-08-27  19
问题 作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?
选项
答案设铁皮面积为S(r)，则S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=[*]+πr2，r∈(0，+∞)，所用铁皮最省即求S(r)的最小值．由S＇(r)=一[*]+2πr=0，得r=[*].S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的驻点，因而r=[*]也是S(r)的最小值点，此时h=r，即r：h=1：1时，所用铁皮最小．
解析
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