求通过点(1，1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0)，使此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2，其中x≥1．

admin2014-02-06 52

问题求通过点(1，1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0)，使此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2，其中x≥1．

选项

答案由题意得[*]对方程两边求导得[*]上式分离变量得[*]，即[*]两边积分，得[*]即[*]由y｜_x=1=1得C=1，故所求曲线方程为y²=x²｜y²一2｜．考虑到函数在x=1处有定义，且f(x)>0，曲线方程为[*]

解析

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考研数学三

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