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求通过点(1,1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0),使此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2,其中x≥1.
求通过点(1,1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0),使此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2,其中x≥1.
admin
2014-02-06
70
问题
求通过点(1,1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0),使此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2,其中x≥1.
选项
答案
由题意得[*]对方程两边求导得[*]上式分离变量得[*],即[*]两边积分,得[*]即[*]由y|
x=1
=1得C=1,故所求曲线方程为y
2
=x
2
|y
2
一2|.考虑到函数在x=1处有定义,且f(x)>0,曲线方程为[*]
解析
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考研数学三
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