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关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围是_____。
关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围是_____。
admin
2017-12-07
41
问题
关于x的方程2cos
2
x-sinx+a=0在区间
上恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围是_____。
选项
答案
[*]<a<-2或-2<a<1
解析
2cos
2
x-sinx+a=0等价于2sin
2
x+sinx-2=a,令sinx=t,则a=2t
2
+t-2,由于x∈
,图象如图2所示。①当t∈
时,有x∈
,此时x与t是一一对应的(如图1所示),在t=
取得最小值为
,t→0或
时,a→-2,由于方程有两个不等实根,故a∈(
-2);②当t∈(0,1)时,有x∈
,此时每个t对应两个x(如图1所示),t→1时,a→1,故a∈(-2,1);③当t=1时,a=1,此时只有一个实根x=
,不合题意;④当t=
或0时,a=-2,此时.x=0,π或
,方程有三个根,不合题意。
综上,
<a<-2或-2<a<1。
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