2. 公务员
  3. 关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。

关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。

admin2017-12-07  39
问题 关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。
选项
答案[*]＜a＜-2或-2＜a＜1
解析 2cos2x-sinx+a=0等价于2sin2x+sinx-2=a，令sinx=t，则a=2t2+t-2，由于x∈，图象如图2所示。①当t∈时，有x∈，此时x与t是一一对应的(如图1所示)，在t=取得最小值为，t→0或时，a→-2，由于方程有两个不等实根，故a∈(-2)；②当t∈(0，1)时，有x∈，此时每个t对应两个x(如图1所示)，t→1时，a→1，故a∈(-2，1)；③当t=1时，a=1，此时只有一个实根x=，不合题意；④当t=或0时，a=-2，此时．x=0，π或，方程有三个根，不合题意。
综上，＜a＜-2或-2＜a＜1。
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