关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。

admin2017-12-07 48

问题关于x的方程2cos²x-sinx+a=0在区间

上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。

选项

答案[*]＜a＜-2或-2＜a＜1

解析 2cos²x-sinx+a=0等价于2sin²x+sinx-2=a，令sinx=t，则a=2t²+t-2，由于x∈

，图象如图2所示。①当t∈

时，有x∈

，此时x与t是一一对应的(如图1所示)，在t=

取得最小值为

，t→0或

时，a→-2，由于方程有两个不等实根，故a∈(

-2)；②当t∈(0，1)时，有x∈

，此时每个t对应两个x(如图1所示)，t→1时，a→1，故a∈(-2，1)；③当t=1时，a=1，此时只有一个实根x=

，不合题意；④当t=

或0时，a=-2，此时．x=0，π或

，方程有三个根，不合题意。
综上，

＜a＜-2或-2＜a＜1。

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在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数Y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()

设F1，F2是双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_______．

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