关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围是_____。

admin2017-12-07  24

问题 关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围是_____。

选项

答案[*]<a<-2或-2<a<1

解析 2cos2x-sinx+a=0等价于2sin2x+sinx-2=a,令sinx=t,则a=2t2+t-2,由于x∈,图象如图2所示。①当t∈时,有x∈,此时x与t是一一对应的(如图1所示),在t=取得最小值为,t→0或时,a→-2,由于方程有两个不等实根,故a∈(-2);②当t∈(0,1)时,有x∈,此时每个t对应两个x(如图1所示),t→1时,a→1,故a∈(-2,1);③当t=1时,a=1,此时只有一个实根x=,不合题意;④当t=或0时,a=-2,此时.x=0,π或,方程有三个根,不合题意。
综上,<a<-2或-2<a<1。
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