2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2016-10-24  66
问题 设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
选项
答案令αβ+k1(β+α1)+k2(β+α2)+…+kt(β+αt)=0[*](k+k1+…+kt)β=一k1α1一…一ktαt[*](k+k1+…+kt)Aβ=一k1Aα1=…=ktAαt=0，∵Aβ≠0，∴k+k1+…+kt=0，∴k1α1+…+ktαt=0[*]k=k1=…=kt=0[*]β，β+α1，…，β+αt线性无关．
解析
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考研数学三

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