设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2016-10-24 30

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案令αβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0[*](k+k₁+…+k_t)β=一k₁α₁一…一k_tα_t[*](k+k₁+…+k_t)Aβ=一k₁Aα₁=…=k_tAα_t=0，∵Aβ≠0，∴k+k₁+…+k_t=0，∴k₁α₁+…+k_tα_t=0[*]k=k₁=…=k_t=0[*]β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OKT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．
证明：函数f(x)＝1／xsin1／x在区间(0，1]内无界，但当x→0＋时这个函数不是无穷大．
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定：求du/dx.
设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足(x2-t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式．

随机试题

管道内减阻涂料一般用于()。
患者，男，52岁。患喘证日久，呼多吸少，形瘦神疲，咽干口燥，喘则面红足冷，舌红脉细。治疗最宜用
背景资料：某地区新建一座大型自来水厂，主要单位工程有沉淀池、过滤池、消毒池等，整个工程由A建筑公司中标施工。其中沉淀池为无盖圆形池，直径为40m，基础为现浇混凝土结构，厚为500mm，该基础由四周向中心呈漏斗型，其高点顶面标高为22．50m，低点
属于施工承包合同中承包人的义务是（）。
在证券交易分级结算制下，证券公司承担的责任是()。
抵销企业集团内部存货交易形成的未实现内部销售收益时，应确认递延所得税负债。()
根据《中华人民共和国未成年人保护法》的规定，县级以上人民政府及其民政部门应当根据需要设立救助场所，对流浪乞讨等生活无着的未成年人实施救助，承担()。
当身心疲惫时，需要找到一种合适的方法让自己_______出来。填入横线部分最恰当的一项是()。
与矩阵相似的矩阵为()．
2月10日，某投资者以150点的权利金买入一张3月份到期、执行价格为10000点的恒生指数看涨期权，同时，他又以100点的权利金卖出一张3月份到期、执行价格为10200点的恒生指数看涨期权。那么该投资者的最大可能盈利(不考虑其他费用)是()点

最新回复(0)

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学三

[*]

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．

证明：函数f(x)＝1／xsin1／x在区间(0，1]内无界，但当x→0＋时这个函数不是无穷大．

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定：求du/dx.

设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足(x2-t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式．

管道内减阻涂料一般用于()。

患者，男，52岁。患喘证日久，呼多吸少，形瘦神疲，咽干口燥，喘则面红足冷，舌红脉细。治疗最宜用

属于施工承包合同中承包人的义务是（）。

在证券交易分级结算制下，证券公司承担的责任是()。

抵销企业集团内部存货交易形成的未实现内部销售收益时，应确认递延所得税负债。()

根据《中华人民共和国未成年人保护法》的规定，县级以上人民政府及其民政部门应当根据需要设立救助场所，对流浪乞讨等生活无着的未成年人实施救助，承担()。

当身心疲惫时，需要找到一种合适的方法让自己_______出来。填入横线部分最恰当的一项是()。

与矩阵相似的矩阵为()．