设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2016-10-24 77

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案令αβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0[*](k+k₁+…+k_t)β=一k₁α₁一…一k_tα_t[*](k+k₁+…+k_t)Aβ=一k₁Aα₁=…=k_tAα_t=0，∵Aβ≠0，∴k+k₁+…+k_t=0，∴k₁α₁+…+k_tα_t=0[*]k=k₁=…=k_t=0[*]β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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