[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

admin2021-01-15 76

问题 [2012年]设I_k=∫₀^kπe^x²sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₂＜I₁＜I₃

答案D

解析由题设有I₁=∫₀^πe^x²sinxdx，I₂=∫₀^2πe^x²sinxdx，I₃=∫₀^3πe^x²sinxdx，则
I₂一I₁=∫₀^2πe^x²sinxdx—∫₀^πe^x²sinxdx
=∫_π^2πe^x²sinxdx＜0 (因sinx＜0)，故I₁＞I₂．
又I₃一I₂=∫₀^3πe^x²sinxdx—∫₀^2πe^x²sinxdx
=∫_2π^3πe^x²sinxdx＞0 (因sinx＞0)，故I₃＞I₂
I₃一I₁=∫₀^3πe^x²sinxdx—∫₀^πe^x²sinxdx
=∫_π^3πe^x²sinxdx

∫_-π^πe^(y+2π)²sin(y+2π)dy
=∫_-π^πe^(y+2π)²sinydy=∫₀^πe^(y+2π)²sinydy+∫_-π⁰e^(y+2π)²sinydy，
而 ∫_-π⁰e^(y+2π)²siny dy

∫_π⁰e^(2π-t)²sintdt=-∫₀^πe^(2π-t)²sintdt，
因e^(y+2π)²siny＞e^(-y+2π)²siny(0＜y＜π)，则I₃一I₁＞0，故I₃＞I₁＞I₂．仅D入选．[img][/img]

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OKv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

考研数学一

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=_________．

函数u=在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，—2，2)方向的方向导数为________。

设f(x)满足等式xf’(x)一f(x)＝，且f(1)＝4，则＝____________。

上的平均值为__________．

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从___分布，其分布参数分别为_和_____．

(2008年试题，二)已知幂级数在x=0收敛，在x=一4发散，则幂级数的收敛域为____________.

设则过L1平行于L2的平面方程为______．

[2012年]将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()．

[2012年]设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为求P{X=2Y}；