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[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1,2,3),则有( ).
[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1,2,3),则有( ).
admin
2021-01-15
54
问题
[2012年]设I
k
=∫
0
kπ
e
x
2
sinxdx(k=1,2,3),则有( ).
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
B、I
3
<I
2
<I
1
C、I
2
<I
3
<I
1
D、I
2
<I
1
<I
3
答案
D
解析
由题设有I
1
=∫
0
π
e
x
2
sinxdx,I
2
=∫
0
2π
e
x
2
sinxdx,I
3
=∫
0
3π
e
x
2
sinxdx,则
I
2
一I
1
=∫
0
2π
e
x
2
sinxdx—∫
0
π
e
x
2
sinxdx
=∫
π
2π
e
x
2
sinxdx<0 (因sinx<0),故I
1
>I
2
.
又I
3
一I
2
=∫
0
3π
e
x
2
sinxdx—∫
0
2π
e
x
2
sinxdx
=∫
2π
3π
e
x
2
sinxdx>0 (因sinx>0),故I
3
>I
2
I
3
一I
1
=∫
0
3π
e
x
2
sinxdx—∫
0
π
e
x
2
sinxdx
=∫
π
3π
e
x
2
sinxdx
∫
-π
π
e
(y+2π)
2
sin(y+2π)dy
=∫
-π
π
e
(y+2π)
2
sinydy=∫
0
π
e
(y+2π)
2
sinydy+∫
-π
0
e
(y+2π)
2
sinydy,
而 ∫
-π
0
e
(y+2π)
2
siny dy
∫
π
0
e
(2π-t)
2
sintdt=-∫
0
π
e
(2π-t)
2
sintdt,
因e
(y+2π)
2
siny>e
(-y+2π)
2
siny(0<y<π),则I
3
一I
1
>0,故I
3
>I
1
>I
2
.仅D入选.[img][/img]
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