设f(x)在点x=a处四阶可导，且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0，但f(4)(a)≠0．求证：当f(4)(a)＞0时f(a)是f(x)的极小值；f(4)(a)＜0时f(a)是f(x)的极大值．

admin2016-10-20 67

问题设f(x)在点x=a处四阶可导，且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0，但f⁽⁴⁾(a)≠0．求证：当f⁽⁴⁾(a)＞0时f(a)是f(x)的极小值；f⁽⁴⁾(a)＜0时f(a)是f(x)的极大值．

选项

答案由题设可得f(x)在x=a处带皮亚诺余项的4阶泰勒公式为 [*] 由极限的保号性质可得，存在δ＞0使得当0＜｜x-a｜＜δ时[*]同号，即f(x)-f(a)与f⁽⁴⁾(a)同号．故当f⁽⁴⁾(a)＞>0时就有f(x)-f(a)＞0在0＜｜x-a｜＜δ中成立，即f(a)是f(x)的一个极小值；当f⁴(a)＜0时就有f(x)-f(a)＜0在0＜｜x-a｜＜δ中成立，即f(a)是f(x)的一个极大值.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OMT4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
求直线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．
洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，端面椭圆的长轴长为2m，与水平面平行，短轴长为5m，水箱长4m．当水箱注满水时，水箱一个端面所受的水压力是多少?当水箱里注有一半的水时，水箱一个端面所受的水压力又是多少?
求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数)：
选用适当的坐标计算下列积分：
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)=0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)．
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

随机试题

所有的网页都设有BBS。()
关于视网膜感光细胞的描述错误的是
英国甲公司与北京乙公司在北京朝阳签订中央空调买卖合同，英国甲公司在中国没有住所，该合同约定“双方应妥善解决合同履行中发生的争议，协商解决不成的，提交仲裁解决。本协议使用中华人民共和国香港特别行政区法律。”合同履行过程中双方发生争议，北京乙公司欲采取法律救济
地基处理基本方法中的灌浆包括()等。
根据题目要求完成下列任务。用中文作答。为什么说在听力理解教学过程中运用相互作用模式较好?
A、 B、 C、 D、 A
文中划线处填入的词最恰当的是(　　)。烹调的最大缺点是(　　)。
中国某公司在新加坡发行美元债券，此种债券属于()。[中央财经大学2015国际商务硕士]
新民主主义革命时期，中国共产党在领导土地改革过程中提出了一系列土地政策。1948年中国共产党制定了土地改革总路线，其主要内容有()
社会主义社会的主要特征有()

最新回复(0)

设f(x)在点x=a处四阶可导，且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0，但f(4)(a)≠0．求证：当f(4)(a)＞0时f(a)是f(x)的极小值；f(4)(a)＜0时f(a)是f(x)的极大值．

考研数学三

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

求直线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．

洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，端面椭圆的长轴长为2m，与水平面平行，短轴长为5m，水箱长4m．当水箱注满水时，水箱一个端面所受的水压力是多少?当水箱里注有一半的水时，水箱一个端面所受的水压力又是多少?

求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数)：

选用适当的坐标计算下列积分：

所有的网页都设有BBS。()

关于视网膜感光细胞的描述错误的是

地基处理基本方法中的灌浆包括()等。

根据题目要求完成下列任务。用中文作答。为什么说在听力理解教学过程中运用相互作用模式较好?

A、 B、 C、 D、 A

文中划线处填入的词最恰当的是( )。烹调的最大缺点是( )。

中国某公司在新加坡发行美元债券，此种债券属于()。[中央财经大学2015国际商务硕士]

新民主主义革命时期，中国共产党在领导土地改革过程中提出了一系列土地政策。1948年中国共产党制定了土地改革总路线，其主要内容有()

社会主义社会的主要特征有()

文中划线处填入的词最恰当的是(　　)。烹调的最大缺点是(　　)。