已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；

admin2015-07-22 36

问题已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=

，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求
价格函数p(t)；

选项

答案由条件知 [*] 因此有 [*] 在该式两边同时积分，得 p³=P_e³+Ce^-3kbt．由条件p(0)=1，可得C=1一P_e³．

解析

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考研数学三

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