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(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
admin
2019-08-01
41
问题
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m
3
/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn
2
/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体).
求曲线x=φ(y)的方程.(注:m表示长度单位米,min表示时间单位分)
选项
答案
将式(2)两边对),求导,得πφ
2
(y)=6φ(y)φ
’
(y),即[*]解此方程得φ(y)=[*]由已知φ(0)=2,则可推知C=2,所以曲线x=φ(y)为[*]
解析
考查了应用定积分求旋转体的体积和微分方程的求解方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OPN4777K
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考研数学二
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