(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入

admin2019-08-01 41

问题 (2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

求曲线x=φ(y)的方程．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分)

选项

答案将式(2)两边对)，求导，得πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y)，即[*]解此方程得φ(y)=[*]由已知φ(0)=2，则可推知C=2，所以曲线x=φ(y)为[*]

解析考查了应用定积分求旋转体的体积和微分方程的求解方法．

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考研数学二

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考研数学二

设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2．a+2b)T．β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

给定曲线y=x2+5x+4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

曲线(x-1)3=2上点(5，8)处的切线方程是_______．

有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．

(2000年)设函数y＝y(χ)由方程2χy＝χ＋y所确定，则dy｜χ＝0＝_______．

游客在高速列车开车前20小时退票，退票费按票价()计。

相关行业产品价格下降，会导致本行业成本增加，利润下降，对行业发展起到不利影响。

通货紧缩的危害有()。

在下面一段Word文本中，文本格式设置效果如图1所示，首字符“真”的格式设置是()。

国际奥委会的会旗是五个相互套连的圆环组成。环的颜色自左到右为蓝、黄、_、绿、_。

根据党的十九大报告内容，下列有关习近平新时代中国特色社会主义思想的说法不正确的是：

(2017年真题)根据现行宪法，下列人员中由全国人民代表大会选举产生的是()。

TheCarnegieFoundationreportsaysthatmanycollegeshavetriedtobe"allthingstoallpeople".Indoingso,theyhaveincre

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

Computershaveaidedinthestudyofhumanitiesforalmostaslongasthemachineshaveexisted.Decadesago,whenthetechnolog

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设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：

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求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2．a+2b)T．β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

给定曲线y=x2+5x+4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

曲线(x-1)3=2上点(5，8)处的切线方程是_______．

有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．

(2000年)设函数y＝y(χ)由方程2χy＝χ＋y所确定，则dy｜χ＝0＝_______．

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相关行业产品价格下降，会导致本行业成本增加，利润下降，对行业发展起到不利影响。

通货紧缩的危害有()。

在下面一段Word文本中，文本格式设置效果如图1所示，首字符“真”的格式设置是()。

国际奥委会的会旗是五个相互套连的圆环组成。环的颜色自左到右为蓝、黄、_______、绿、_______。

根据党的十九大报告内容，下列有关习近平新时代中国特色社会主义思想的说法不正确的是：

(2017年真题)根据现行宪法，下列人员中由全国人民代表大会选举产生的是()。

TheCarnegieFoundationreportsaysthatmanycollegeshavetriedtobe"allthingstoallpeople".Indoingso,theyhaveincre

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

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国际奥委会的会旗是五个相互套连的圆环组成。环的颜色自左到右为蓝、黄、_、绿、_。