2. 考研
  3. (2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入

(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入

admin2019-08-01  67
问题 (2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

求曲线x=φ(y)的方程．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分)
选项
答案将式(2)两边对)，求导，得πφ2(y)=6φ(y)φ’(y)，即[*]解此方程得φ(y)=[*]由已知φ(0)=2，则可推知C=2，所以曲线x=φ(y)为[*]
解析 考查了应用定积分求旋转体的体积和微分方程的求解方法．
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考研数学二

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