求下列不定积分： (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx； (Ⅱ)∫x2sin2xdx； (Ⅲ)

admin2018-06-27 115

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；
(Ⅱ)∫x²sin²xdx；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法，有 [*] (Ⅱ)由于sin²x=[*](1-cos2x)，所以 ∫x²sin²xdx=[*]∫x²(1-cos2x)dx=[*]x³-[*]∫x²dsin2x．连续使用分部积分法得 ∫x²sin²xdx=[*]x³-[*]sin2x+[*]xsin2xdx=[*]∫dcos2x [*] (Ⅲ) [*] 注意到等式右端也包含积分[*]因而得到关于[*]的方程，解得 [*]

解析

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