求下列不定积分： (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx； (Ⅱ)∫x2sin2xdx； (Ⅲ)

admin2018-06-27 116

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；
(Ⅱ)∫x²sin²xdx；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法，有 [*] (Ⅱ)由于sin²x=[*](1-cos2x)，所以 ∫x²sin²xdx=[*]∫x²(1-cos2x)dx=[*]x³-[*]∫x²dsin2x．连续使用分部积分法得 ∫x²sin²xdx=[*]x³-[*]sin2x+[*]xsin2xdx=[*]∫dcos2x [*] (Ⅲ) [*] 注意到等式右端也包含积分[*]因而得到关于[*]的方程，解得 [*]

解析

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考研数学二

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(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m．(Ⅱ)将以曲线及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求(I)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．
设u=f(xy)满足求u=f(xy)，其中F(t)=1当t≠0时有二阶连续导数．
求极限
三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．
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设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．
令f(x)=arctanx，由微分中值定理得[*]
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患者，男性，40岁。脊髓损伤，双下肢截瘫。住院近2周，责任护士护理患者时，错误的做法是
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设，则I，J，K的大小关系为
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