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已知实数a,b,c,d满足a2+b2=1,c2+d2=1,则|ac+bd|<1. (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点; (2)a≠c,b≠d.
已知实数a,b,c,d满足a2+b2=1,c2+d2=1,则|ac+bd|<1. (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点; (2)a≠c,b≠d.
admin
2011-11-13
62
问题
已知实数a,b,c,d满足a
2
+b
2
=1,c
2
+d
2
=1,则|ac+bd|<1.
(1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点;
(2)a≠c,b≠d.
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案
A
解析
利用二维形式柯西不等式(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)=1(该式也可由平均值定理推出),当且仅当“ad=bc”时,等号成立.只要ad≠bc,那么题干|ac+bd|<1成立.由条件(1),两直线相交一点,则满足上述条件,充分;条件(2),可取反例,
,代入题干不成立,不充分.
所以选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OPSa777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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