2. 公务员
  3. 阅读以下“圆的面积”(某教科书六年级第五单元第三节)的部分教材。 素材一：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么? 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方

阅读以下“圆的面积”(某教科书六年级第五单元第三节)的部分教材。 素材一：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么? 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方

admin2015-11-18  40
问题 阅读以下“圆的面积”(某教科书六年级第五单元第三节)的部分教材。
    素材一：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么?

    分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
    素材二：刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术"注中把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽以圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

(1)根据教科书提供的素材，在教学过程中要渗透哪些数学思想?
(2)本节课的教学中数学史有什么作用?
(3)根据提供的素材，简要设计出本节的教学过程。
选项
答案(1)转化思想，极限思想，类比思想。 (2)数学史导入，激发学生的学习兴趣，增加学生主动学习的积极性。 (3)教学过程： 一、数学史导入 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽以内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。我们今天就来学习圆的面积(板书)。 二、新课 1．什么是圆的面积? (1)出示圆，让学生指一指圆的面积指的是那一部分? (2)拿出自己准备的圆形纸片，用手摸一摸。 (3)总结：圆所占平面的大小叫作圆的面积。 2．同桌互相比一比，手上的纸片的大小，想一想圆的面积跟什么有关系? 讨论：圆是平面上的曲线图形，怎么样计算它的面积呢?能不能把圆转化成学过的图形计算呢?是否可以转化成一个直线图形? 3．看书讨论和操作并思考圆和转化后的图形有什么联系? (1)请同学们动手剪拼一下，看到底拼成什么图形(强调剪拼的方法以及剪拼份数，小组合作)? (2)学生合作操作后，请学生讲一讲剪拼的过程，并思考“为什么只能得到近似的平行四边形?能拼成标准的一个长方形吗? (3)课件随后展示剪拼效果(让学生感受，大家可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近于长方形)。 4．观察讨论：圆和转化成的长方形之间有什么关系?你能根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。(学生讨论并演示课件) 说明：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。 长方形的面积=长×宽 圆的面积=圆的周长一半×半径 S=ab S=πr×r 5．小结：说一说推导过程。 问：计算圆的面积需要什么条件?知道直径如何计算圆的面积? 三、课后巩固 1．根据下面条件求出圆的面积 (1)r=5分米 (2)d=3米 2．把一个直径为3厘米的圆割拼成一个长方形．面积是多少? 3．课本69页做一做 四、课后总结 今天我们探讨了什么问题?你知道了什么?你能把圆拼成其他以前接触过的图形来推导圆的面积公式吗?课后自己试试看! 五、课后作业 1．练习十六(3—5)题 2．找一找身边的圆，测量并计算圆的面积
解析
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