2. 考研
  3. 已知α1=(1， -1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知α1=(1， -1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

admin2016-10-20  82
问题 已知α1=(1， -1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
选项
答案设x1α1+x2α2+x3α3=β，按分量写出为 [*] 对增广矩阵高斯消元，得 [*] 由于β可由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，所以方程组有无穷多解，故r(A)=[*]＜3，从而t=4．此时，增广矩阵可化为 [*] 解出 x3=u，x2=4-u，x1=-3u，所以 β=3uα1+(4-u)α2+uα3，[*]．
解析
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考研数学三

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