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已知α1=(1, -1,1)T,α2=(1,t,-1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,-4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
已知α1=(1, -1,1)T,α2=(1,t,-1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,-4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
admin
2016-10-20
74
问题
已知α
1
=(1, -1,1)
T
,α
2
=(1,t,-1)
T
,α
3
=(t,1,2)
T
,β=(4,t
2
,-4)
T
,若β可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,按分量写出为 [*] 对增广矩阵高斯消元,得 [*] 由于β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表示法不唯一,所以方程组有无穷多解,故r(A)=[*]<3,从而t=4.此时,增广矩阵可化为 [*] 解出 x
3
=u,x
2
=4-u,x
1
=-3u,所以 β=3uα
1
+(4-u)α
2
+uα
3
,[*].
解析
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0
考研数学三
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