已知α1=(1， -1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

admin2016-10-20 49

问题已知α₁=(1， -1，1)^T，α₂=(1，t，-1)^T，α₃=(t，1，2)^T，β=(4，t²，-4)^T，若β可以由α₁，α₂，α₃线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

选项

答案设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，按分量写出为 [*] 对增广矩阵高斯消元，得 [*] 由于β可由α₁，α₂，α₃线性表出且表示法不唯一，所以方程组有无穷多解，故r(A)=[*]＜3，从而t=4．此时，增广矩阵可化为 [*] 解出 x₃=u，x₂=4-u，x₁=-3u，所以 β=3uα₁+(4-u)α₂+uα₃，[*]．

解析

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考研数学三

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