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  3. 设区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1)，则二重积分I=(1-x)(1-y)(1-｜x｜-｜y｜)dxdy=________．

设区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1)，则二重积分I=(1-x)(1-y)(1-｜x｜-｜y｜)dxdy=________．

admin2022-07-21  53
问题 设区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1)，则二重积分I=(1-x)(1-y)(1-｜x｜-｜y｜)dxdy=________．
选项
答案2/3
解析 由已知得
   
    注意到积分区域对x轴、y轴均对称，并且后三项积分的被积函数均为关于变量x或变量y的奇函数，其相应的积分值为0，第一项积分被积函数关于变量x和y均为偶函数，则
   
    其中D1={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤1}，其几何意义是表示底部为边长为1的正三角形高为1的正锥体，因此其值为
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考研数学二

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