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设区域D={(x,y)||x|+|y|≤1),则二重积分I=(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)dxdy=________.
设区域D={(x,y)||x|+|y|≤1),则二重积分I=(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)dxdy=________.
admin
2022-07-21
44
问题
设区域D={(x,y)||x|+|y|≤1),则二重积分I=
(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)dxdy=________.
选项
答案
2/3
解析
由已知得
注意到积分区域对x轴、y轴均对称,并且后三项积分的被积函数均为关于变量x或变量y的奇函数,其相应的积分值为0,第一项积分被积函数关于变量x和y均为偶函数,则
其中D
1
={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},其几何意义是表示底部为边长为1的正三角形高为1的正锥体,因此其值为
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