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(92年)已知f"(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
(92年)已知f"(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
admin
2021-01-19
60
问题
(92年)已知f"(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x
1
和x
2
,恒有f(x
1
+x
2
)<f(x
1
)+f(x
2
)成立.
选项
答案
不妨设x
1
≤x
2
,由拉格朗日中值定理可知 f(x
1
)一f(0)=f’(c
1
)x
1
(0<c
1
<x
1
) f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)=f’(c
2
)x
1
(x
2
<c
2
<x
1
+x
2
) 又f"(x)<0,则f’(x)单调减少,故f’(c
2
)<f’(c
1
),而x
1
>0 则 f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)<f(x
1
)一f(0) 又f(0)=0,则 f(x
1
+x
2
)<f(x
1
)+f(x
2
)
解析
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0
考研数学二
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