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函数f(x)=|4x3一18x2+27|在区间[0,2]上的最小值为__________,最大值为___________。
函数f(x)=|4x3一18x2+27|在区间[0,2]上的最小值为__________,最大值为___________。
admin
2020-03-10
73
问题
函数f(x)=|4x
3
一18x
2
+27|在区间[0,2]上的最小值为__________,最大值为___________。
选项
答案
0;27
解析
令φ(x)=4x
3
—18x
2
+27,则
所以φ(x)在[0,2]单调递减,φ(0)=27,φ(2)=一13,利用介值定理知,存在唯一x
0
∈(0,2),φ(x
0
)=0。且f(0)=27,f(x
0
)=0,f(2)=13。因此,f(x)在[0,2]上的最小值为0,最大值为27。
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考研数学二
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